cách giải đã nêu trong sách giáo khoa muốn giải bất phương trình bậc hai ta làm như sau
Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
31/10/2015, 22:09
... việc làm khó khăn Học sinh nghĩ tới phương pháp đặc biệt để giải toán Từ giả thiết: xy + yz + zx = 1, ta liên tưởng tới hệ thức lượng giác tam giác: tan A B B C C A tan tan tan tan tan ... tan tan tan tan 2 2 2 Khi đó, ta giải toán cách sáng tạo sau: Đặt x tan A B C ; y tan ; z tan 2 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: tan A tan B tan C (a) B+C B+C B-C 2sin cos 4 ... Để tìm giá trị nhỏ hàm số ta viết: y 3 x 1 x x Dấu “ = ” xảy x Để tìm giá trị lớn hàm số ta có cách giải sau: Cách 1: (Bất đẳng thức Bunhiacopxki) Ta có: y x x ...
- 52
- 915
- 0
SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a + a + + a a +1 Giải: (1) ... dụ Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 6cosA.cosB.cosC cos2A + cos2B + cos2C (1) Giải: Nếu tam giác ABC tam giác tù (có góc tù) (1) hiển nhiên vế trái âm, vế phải dơng Nếu tam giác ABC tam giác ... để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C Giải: Gọi O, R lần lợt tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: 2 (OA...
- 6
- 1.2K
- 23
Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 19:20
... n nh t Qua hai tốn ta th y nh vi c chu n hố mà ta có th đưa đư c b t đ ng th c cho v d ng (*) ho c (**) Tùy thu c vào đ c m c a t ng tốn mà ta ch n cách chu n hóa pù h p Ta xét ví d sau Bài tốn ... nn 1+ + + 3=1 Ta có đđpcm Qua tốn ta th y s d ng ti p n ch ng minh b t đ ng th c cho ta cách tìm l i gi i ng n g n đơn gi n Kĩ áp d ng đòi h i s linh ho t khéo léo Cu i tơi xin nêu m t s t p ... Khơng làm m t tính t ng qt ta gi s a+b+c=1, Bđt cho tr thành 5a − 5a − 5c − + + ≤ a − a b − b2 c − c2 Vì a,b,c đ dài ba c nh tam giác a+b+c=1 suy 0
- 7
- 982
- 13
Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx
Ngày tải lên :
15/02/2014, 10:20
... phép chuyển vị ta áp dụng Và điều thú vị là, với cách phân tích khác lại có phép chuyển vị khác nhau, giúp đưa toán đến kết Chẳng hạn, ví dụ này, có hai cách chuyển vị sau Lời giải Bất đẳng thức ... xy Bình phương vế, thu gọn, ta thấy bất đẳng thức tương đương với y( x y)( x z)( x + y + z) Điều đạt ta giả sử x = f x, y, zg x = max f x, y, zg Với phân tích này, ta đến lời giải toán sau: Không ... nên từ trên, ta 9x2 b( x + 3b)( x2 + b2 ) 103 = 900 10 Bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy a = 0, b = 1, c = hoán vị tương ứng 8 Nhận xét Bằng cách tương tự, ta giải toán sau: p Với...
- 10
- 2.3K
- 51
Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
01/03/2014, 15:59
... n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh xong ta ch ng minh ñư c b t ñ ng th c sau ∀xi ∈ [0,1] , i = 1; n , 2n + + S − xi3 ≥ 3(x1 + x2 +, ,+ xn ) Do ñó ta xây d ng toán sau ... x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 Gi i Bài toán ch ng minh xong ta ch ng minh ñư c b t ñ ng th c sau ∀xi ∈ [0,1] , i = 1;6 , S − xi5 + ≥ Do ñó ta xây d ng toán sau ( 3 x1 + ... tính t ng quát ta chu n hóa a + b + c = Do ñó ta vi t l i b t ñ ng th c sau (3 − 2a )2 ∑ 2 cyclic 3a + (3 − a ) ≥ a + b2 + c2 Đ gi i quy t b t ñ ng th c ta ñi ch ng minh b ñ sau (3 − x )2 x...
- 13
- 758
- 1
Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
09/03/2014, 15:25
... Lời giải: Với điểm đẳng thức lẻ giả thiết rắc rối, hẳn toán khó sử dụng bất đẳng thức cổ điển để giải, với công cụ tam thức bậc ta tạo lời giải sáng nhiều: Rút y = P − 2x, vào giả thiết ta có: ... − Phương trình (2) có nghiệm khi: ∆ = P − 8P ≥ ⇔ P ≥ Dấu = xảy khi: x = √ ; y = 2 Ví dụ Cho a, b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b + b + a2 a Lời giải: Ta xem P tam thức bậc hai theo b Tam ... ý sau: Phương trình f (x) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ a.f (x) ≥ 0∀x ⇔ ∆ = b2 − 4ac ≤ Và f (x) = ⇔ ∆ = Nếu tồn số α cho a.f (α) ≤ phương trình f (x) = có nghiệm Trong trường hợp tìm α thỏa a.f (α) < suy phương...
- 22
- 2.6K
- 14
đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
23/04/2014, 10:22
... =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) ( x + y ) ≥ ⇒ (x + y)2 ≥ xy ⇒ x+ y x y Rõ ràng, đẳng thức xảy x = y Cách ... Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản số toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ... cạnh tam giác CMR: 1, a + b + c ≥ 3S với S diện tich tam giác 2, a 2b(a − b) + b 2c(b − c) + c a (c − a ) ≥ Gợi ý: Đặt a = x + y, b = y + z , c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải...
- 6
- 1.1K
- 28
Một số cách đặt trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/06/2014, 21:58
... đồng bậc Không tính tổng quát giả sử: xy + yz + zx = Khi tồn tam giác nhọn ABC cho: A B C ; y = tan ; z = tan 2 A B A C (tan + tan )(tan + tan ) ( x + y )( x + z ) 2 2 = ⇒ = A A x tan sin 2 x = tan ... = Bất đẳng thức tương đương : ( xy ) + ( yz ) + ( zx) + 3xyz ≤ ⇔ x + y + z ≥ (*) Lại có từ điều kiện tồn tam giác nhọn ABC cho: A B C x = tan ; y = tan ; z = tan 2 A B C (*) ⇔ tan + tan + tan ... dụng bất đẳng thức Schur bậc ba cho số: (m ; n ; p ) ta được: m6 + n + p + 3m n p ≥ ∑ m n (m + n ) ≥ 2[(mn)3 + (np )3 + ( pm)3 ] Ta có đpcm Lời giải 2: Ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát sau: ...
- 21
- 1.1K
- 0
Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
10/06/2014, 13:05
... tích gợi ý cho ta việc sử dụng bất đẳng thức AM − GM Bằng cách chuyển điều kiện cho thành đẳng thức, ta nhận thấy đẳng thức xảy a = 3, b = 2, c = Từ ta sử dụng phép nhóm Abel sau Lời giải: Sử dụng ... + y ≤ α + β Lời giải: Ta xét trường hợp: • Nếu xy ≥ α.β hiển nhiên ta có điều cần chứng minh (do (x + y)2 ≤ (α + β)2 ) α.β • Nếu xy ≤ α.β lúc ta có ≥ xy Áp dụng khai triển Abel ta có: α2 + β = ... y α β Lời giải: diendantoanhoc.net [VMF] Cũng tương tự trên .Ta xuất phát phân tích: 1 x2 y2 + = 2 + 2 α2 β α x β y Sau sử dụng khai triển Abel ta có: x2 y2 + 2 = α2 x β y 1 − y2 x Nhưng mặt...
- 13
- 3.1K
- 39
skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia
Ngày tải lên :
18/07/2014, 17:34
... nhiều phương pháp vận dụng chứng minh bất đẳng thức, phương pháp giải đa dạng, số tài liệu đưa cách giải mang tính thủ thuật, không tự nhiên làm cho học sinh cách nhìn bao quát chứng minh bất đẳng ... trạng a) Đối với giáo viên Chủ đề bất đẳng tương đối khó mà số lượng tiết học sách giáo khoa nội dung Các giáo viên thường dạy theo kiểu nêu tính chất, bất đẳng thức thông dụng sau tập có tính ... 41 81 41 40 x y z x y z 3 41 x 40 41 y 40 41 z 40 = 82 - Với cách làm bậc hai bậc x không ảnh hưởng trực tiếp vào toán, từ ta có toán sau: Bài toán 3: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x + y +...
- 23
- 1.2K
- 0
vài thủ thuật nhỏ chọn dấu bằng trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
10/08/2014, 10:53
... bi toỏn sau: 3 Bi toỏn: Chng minh rng mi tam giỏc ABC ta luụn cú sin A + sin B + sin C Phõn tớch i n li gii: Ta d oỏn du ng thc xy tam giỏc ABC l tam giỏc u A= B=C = Vỡ A + B + C = ta gim ... Hc Hc na Hc mói Ta d oỏn du bng xy a = b = , v ta thy a + b3 + 3a 2b + 3ab2 = (a + b)3 vỡ th ta 1 mun xut hin (a + b)3 ; ta ỏp dng bt ng thc 3 + + v nu vy: a +b 2a b 2ab 1 + + , ta khụng ỏnh giỏ ... + b + c = Li gii ỳng: Ta d oỏn du = bt ng thc xy a = b = c = Vy ta ỏp dng Cauchy cho ba s a + 2b,3,3 ta cú: 1 + + (a + 2b) + a + 2b a + 2b = 3 3.3(a + 2b) = , tng t ta cú: 9 33 + a + 2b +...
- 10
- 512
- 0
Sử dụng vecto trong chứng minh bất đẳng thức toán THPT
Ngày tải lên :
19/09/2014, 19:50
... chất Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a2 + a +1 + a2 − a +1 ≥ Giải: ... sư phạm Phương pháp thống kê III Đối tượng nghiên cứu Các toán chứng minh bất đẳng thức cách sử dụng tính chất vectơ IV Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa toán THPT Sách tập toán THPT Sách 500 ... chọn lọc bất đẳng thức Giáo sư Phan Huy Khải Báo toán học tuổi trẻ V Ứng dụng Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học bất đẳng thức SKKN Sử dụng vecto chứng minh bất đẳng...
- 10
- 8.8K
- 4
Phương pháp phân tích tổng các bình phương (S.O.S) trong chứng minh bất đẳng thức.: Khóa luận toán học
Ngày tải lên :
31/10/2014, 15:33
... ≥ b ≥ c Bất đẳng thức chứng minh xong Cả trình xây dựng bất đẳng thức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bất đẳng thức có trước lời giải theo sau bất đẳng thức Bằng cách ta tạo nhiều bất đẳng ... đẹp phương pháp S.O.S, phương pháp chứng minh bất đẳng thức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bất đẳng thức Cauchy (hay gọi bất đẳng thức AM − GM ), coi bất đẳng thức bất đẳng thức Ở ta xét bất ... biến có bậc bé hay giải cách dễ dàng Trong chương 3, trình bày hai ứng dụng quan trọng phương pháp phân tích tổng bình phương S.O.S; ứng dụng chứng minh bất đẳng thức ứng dụng sáng tạo bất đẳng...
- 44
- 6.2K
- 8
tách và ghép bộ số trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
20/12/2014, 21:24
... ; Từ ta có phân tích đến lời giải sau: Phân tích: ⇔ xy = xy Nếu ta cho x=y thay vào (1) ta được:x=y= 1 xy= ; Từ ta cân đại lượng cần áp dụng: kxy= Với xy= xy ta suy k=16 Từ ta đến lời giải: ... biểu thức sau: P= x y z y+z z+x x+ y + + + + + y+z z+x x+ y x y z Ta có cách giải sau: Áp dụng BĐT côsi cho số sau x y z y+z z+x x+ y , , , , , y+z z+x x+ y x y z ta P≥6 Vậy MinP=6 Cách giải sai ... Chú ý: cách giải giúp cho bạn hiểu rõ mà sách viết tác giả lại đưa tách ghép mà đâu mà Chúng mong bạn nhuần nhuyễn cách làm bạn giải nhiều tập Các bạn xem thêm cách giải tài li ệu [1] Sau tập...
- 26
- 1.9K
- 0
Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ngày tải lên :
01/05/2015, 12:27
... CMR: + + b+c c+a a+b (2) a6 b6 c6 + + Gii: Ta cú: VT = a (b + c ) b (c + a ) c (a + b) p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a ... + x y z t Bi toỏn 20: Mt tam giỏc cú di cnh l a, b, c v p l na chu vi CMR: 1 1 + + + + ữ p a p b p c a b c Khi ng thc xy thỡ tam giỏc cú c im gỡ? Bi toỏn 21: Mt tam giỏc cú din tớch S v ... y + 2z Phõn tớch: dng gi thit 1 + + = ta cn so sỏnh cỏc biu thc x y z 1 1 1 , , vi x , y , z 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Gii: p dng BT Schwartz ln ta cú: 2 2 1 1 1 1 + ữ ữ ữ + ữ + ữ...
- 12
- 1.8K
- 10
KHAI THÁC HAI TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
01/05/2015, 20:12
... Áp dụng bất đẳng thức TBC-TBN tan A + tan B + tan C ≥ 3 tan A tan B tan C ⇒ tan A tan B tan C ≥ 3 ⇒ đpcm Ví dụ 19 Chứng minh sin A B C sin sin ≤ , ∀∆ABC 2 Lời giải Cách + Viết lại bất đẳng ... 0; ÷ ⇒ tan t ≥ t − ÷+ 3, ∀t ∈ 0; ÷ (*) 3 3 2 2 + Thay A, B, C t (*) cộng BĐT theo vế ta có đpcm Cách Áp dụng đẳng thức tam giác ta có tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C , ... minh bất đẳng thức lại vô đa dạng Trong sách giáo khoa trình bày số cách chứng minh bản: lớp 10 có trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (biến đổi tương đương, phản chứng, sử dụng bất...
- 30
- 474
- 0